確率論における3つのタイプの収束定理(6)

3つのタイプの収束定理の3番目の大偏差原理 (Large deviations principle)について論じます。
 
大偏差原理とは、大まかに言えば、確率分布列のテイルの漸近的な振舞いに関する原理です。
 
中心極限定理は、n個確率変数の標本平均とその期待値との差にnの平方根をかけて得られる確率変数の中央部分の分布がnが無限大に近づくとき正規分布に近づくというものでした。
 
これに対し、大偏差原理はその裾野の確率の指数的な減衰率を扱います。
 
トレードにおいて、確率分布のテイルの挙動を知ることや稀事象の発生確率の推定をすることは非常に重要なことです。大偏差原理は、そのような目的のために使える原理です。