確率論における3つのタイプの収束定理(4)

3つのタイプの収束定理の2番目の中心極限定理 (Central limit theorem)について論じます。
 
中心極限定理とは、言葉で説明すると以下のようになります。
 
互いに独立で同一分布従う確率変数列を考えます。
その確率変数n個の標本平均と平均との差にnの平方根をかけて得られる確率変数の分布は，nが無限大に近づくとき，平均が0で、分散はもとの確率変数の分散と等しい正規分布に収束する。
 
この中心極限定理も、いろいろな場合に拡張されています。
 
上で行ったような操作、すなわち、ある形のスケール変換をして極限をとれば、普遍法則が現れることは、現在では数学でも物理学でもいろいろな場面で知られています。中心極限定理はその最初のものであるといえます。